理系進学するなら微積物理はやっておくべきか
今回は上記のような悩みに答えていこうと思います。
勝手な想像ですが、上記のような悩みを持つ方はすでに高校物理をそれなりに勉強している方なんじゃないかなと思います。
そして、誰かが
「微積物理を使えばこの問題は簡単に解ける」
「物理の問題は本来は微積を使って解くものなんだよ」
といっているのを耳にして微積物理について調べ始めたけど、賛成意見や反対意見が色々ある上に、微積物理が具体的にどんなことをすることなのかすらよく分からない…といった感じの状況にあるのではと想像します。
上記は私の実体験です。私の場合、結局その悩みは解決せず、大学に進学してから微積を使った物理の強力さに気づくことになり、受験生の時にこれを知っていれば、、、とかなり後悔しました。
結論です。
理系進学を考えているなら、微積物理はやるべきです。
以下では、私が受験で苦い思いをし、大学進学してから微積物理の強力さに気づいたという経験をもとに、
- なぜ微積物理を勉強するべきなのか
- 勉強するとしたら何から始めるべきか
について、解説していきます。
なぜ微積物理をやるべきなのか
なぜ微積物理をやるべきなのか？
答えは単純です。
物理の法則は微積を使って理解するものがほとんどだからです。
ただ、高校物理の問題は微積を使わなくても解けるように工夫されています（代わりに公式の暗記が必要になっていますが）。
そのため、微積と相性が悪い問題（微積を使って解こうとすると高校では習わないような高度な微積分の知識が要求される問題）や、微積を使わない方が簡単に解けてしまう問題、というのがあるのも事実です。
しかし、問題を解く時に限らず、物理が微積に基づいた学問であると知っていると、高校物理に出てくる法則や公式の理解のしやすさが全然違うと思います。
例えば、単振動は公式がたくさん出てくるので苦手意識がある方が多いように感じますが、微積の知識があると覚えることはぐっと少なくなります。
具体的な式を使って考えてみましょう。難しいな、と感じたら読み飛ばして大丈夫です。微積物理を勉強すれば分かるようになります。
バネによる単振動の運動方程式は、
m*a = -k*x 書き換えると、 a = -(k/m)*x
でしたね。これを微分を使って書くと、
x'' = -(k/m)*x
です。'は時間微分を表していて、速度v=x'、加速度a=v'=x''です。
この方程式のように何かの微分を含む方程式のことを微分方程式と言います。
そしてこの微分方程式を解くと、
x = A*cos(ω*t+B)
となります。具体的な解き方は一から説明していると長くなるのでここでは触れません。ぶっちゃけこれが分かるなら一人前の微積物理使いです。言い換えると、この辺りを自在に使えるようになることが微積物理を勉強するときの目標になります。
A,Bは問題によって決まっている定数で、今回の場合は初期位置や初速度によって決まります。
ωは角振動数で、今回の場合は、ω=√(k/m) ですね。
また、v=x'、a=x''なので、xをtで微分していけば速度、加速度の公式も出てきます。
このように、微積を使った方法を知っていると、
さえ知っていれば、いろんな公式を導出できます。またその公式の意味も理解しやすくなります。
あと、これは大学に入ってからの話ですが、今のうちから「微積を使った物理」に慣れておけば、大学に入ってから遭遇する難しい物理にも対応できる、という利点もあります（微積を使った考え方に慣れていないせいで大学に入ってから苦労してる人がたくさんいます）。
なぜ微積物理をやるべきなのか、についてはこんなところです。
次は微積物理を理解する、はじめの一歩についてお話しします。
微積物理を始めるなら何から始めたら良いか
微積物理を始めるなら、力学の等加速度直線運動が良いかと思います。
位置の微分は速度、速度の微分は加速度、加速度の積分は速度、速度の積分は位置、ということを使えば公式を行ったり来たりできることが実感できると思います。つまり、公式のうち１つだけ覚えてればいいんです。楽チンですね。
微積物理を勉強したい方にオススメなのは、以下の本を購入して読み進めることです。
kindleで無料で30ページくらい読めるのでまずはそこを読んでみましょう。
少し高く感じるかもしれませんが微積の勉強をしつつ力学の本質的な勉強ができる、というこれだけで受験参考書２〜３冊分の価値がある上に解説も丁寧です。しかも各章の最後で微積を使って実際の受験問題を解いてくれています。
正直、私が高校生の時に出会いたかった本ナンバーワンなので、微積物理をこれから勉強したいという方が買って損することはまずないと思います。
まずは無料部分を読んで微積物理を体験してみてください。
（他に良さそうな本があったら追記していきます）
最後に
今回は、
についてお話ししました。
微積分は物理を理解する上で欠かせない存在なので、興味があれば微積物理に挑戦してみてください。
上でも紹介しましたが、以下の本は数学の微積と物理の力学を結びつけて勉強でき、それぞれを勉強するモチベーションも上がるのではないかと思います。大変オススメなのでぜひ無料部分から読んでみてください。
ではこの辺で。参考になれば幸いです。
